نظریه برهان منطق‌های اثبات‌پذیری

نوع مقاله : پژوهشی اصیل

نویسندگان

گروه فلسفه، حکمت و منطق، دانشکده علوم انسانی، دانشگاه تربیت مدرس، تهران، ایران

چکیده
کشف تفاوت‌های نظام‌های گوناگون منطق موجهات، از جمله مزایای ابداع معناشناسی کریپکی بود. یکی از نمونه‌های بارز آن، تعبیر ضرورت به اثبات‌پذیری در منطق‌های اثبات‌پذیری است و به قول بولوس، با کشف این منطق، می‌توان گفت که باب فهم مطالب جدید در زمینه برهان باز شد. در این مقاله با رویکردی فرمال و با روش توصیفی-تحلیلی و مقایسه‌ای، نظام‌های اصل‌ موضوعی گزاره‌ای GL، Grz و H و سمانتیک جهان ممکنی آن‌ها بر مبنای سمانتیک کریپکی مورد بررسی قرار گرفته و نیز نظریه برهان حساب رشته‌ای GL (در حساب پئانو) و GLS (در مدل استاندارد) ارائه و در نهایت، فراقضایای صحت، سازگاری و تمامیت GL تقریر و اثبات شد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

-Avron A (1984). On modal systems having arithmetical interpretations. Journal of Symbolic Logic. 49(3):935-942.
-Borga M (1983). On some proof theoretical properties of the modal logic GL. Studia Logica. 42:453-459.
- Boolos G (1993). The logic of provability. Cambridge: Cambridge University press.
-Brighton J (2016). Cut-elimination for GLS using the terminability of its regress process. Journal of Philosophical Logic. 45:147-153.
-Davis M (1958). Computability and Unsolvability. New York: Dover.
- de Jongh DHJ, Montagna F (1988). Provable fixed points. Mathematical Logic Quarterly. 34(3):229-250.
-de Jongh DHJ, Montagna F (1987). Generic generalized Rosser fixed points. Studia Logica: An International Journal for Symbolic Logic. 46(2):193-203.
-Gore R, Ramanayake R (2012). Valentini’s cut-elimination for provability logic resolved. The Review of Symbolic Logic. 5(2):212-238.
- Gödel K (1986). An Interpretation of the Intuitionistic Propositional Calculus. In: Feferman S, et al, editors. K. Gödel Collected Works. Volume 1. New York: Oxford University Press. pp. 300–302. [German]
- Grzegorczyk A (1967). Some relational systems and the associated topological spaces. Fundamenta Mathematicae. 60:223-231.
- Henkin L (1952). A problem concerning provability. Journal of Symbolic Logic. 17: 160.
-Hilbert D, Bernays P (1939). Grundlagen der mathematik II. Berlin: Julius Springer.
- Hughes GE, Cresswell MJ (1997). A new introduction to modal logic. London: Routledge.
-Hughes GE, Cresswell MJ (1984). A companion to modal logic. London: Methuen.
- Kushida H (2010). The modal logic of Gödel sentences. Journal of Philosophical Logic. 39:577- 590.
- Kushida H (2019). A proof theory for the logic of provability in true arithmetic. Studia Logica. 108: 857-875.
- Löb MH (1955). Solution of a problem of Leon Henkin. Journal of Symbolic Logic, 20:115-118.
- McKinsey JCC, Tarski A (1948). Some theorems about the sentential calculi of Lewis and Heyting. The Journal of Symbolic Logic. 13(1):1-15.
- Movahed Z (2006). Modal logic. Tehran: Hermes press.
- Nabavi L (2004). An introduction to modal logic. 1st edition. Tehran: TMU Press. [Persian]
- Negri S (2005). Proof analysis in modal logic. Journal of Philosophical Logic. 50:507-544.
- Negri S (2014). Proofs and countermodels in non-classical logics. Logica Universalis. 8(1):25- 60.
-Poggiolesi F (2009). A purely syntactic and cut-free sequent calculus for the modal logic of provability. Review of Symbolic Logic. 2(4):593-611.
- Sambin G (1976). An effective fixed point theorem in intuitionistic diagonalizable algebras. Studia Logica 35(4):345-361.
- Sambin G, Valentini S (1982). The modal logic of provability, the sequential approach. Journal of Philosophical Logic. 11(3):311-342.
-Sasaki K (2001). Löb’s axiom and cut-elimination theorem. Mathematical Sciences and Information Engineering: Journal of the Nanzan Academic Society. 1:91-98.
- Segerberg KK (1971). An essay in classical modal logic [dissertation]. Stanford: Stanford University.
- Solovay RM (1976). Provability interpretations of modal logic. Israel Journal of Mathematics. 25:287-304.
-Smiley TJ (1963). The logical basis of ethics. Acta Philosophica Fennica. 16:237-246.
-Smoryński C (1985). Self-reference and modal logic. Vrlag: Springer.
-Shamkanov D (2015). Nested sequents for provability logic GLP. Logic Journal of the IGPL. 23(5):789-815.
- Verbrugge R (2017). Provability logic. In: Zalta EN, editor. The Stanford Encyclopedia of Philosophy.
-Valentini S (1983). The modal logic of provability: cut-elimination. Journal of Philosophical Logic. 12:471-476.
دوره 1، شماره 4 - شماره پیاپی 4
پاییز 1400
پاییز 1400
صفحه 313-339

  • تاریخ دریافت 27 آذر 1400
  • تاریخ پذیرش 06 دی 1400
  • تاریخ انتشار 16 بهمن 1400